L'espérance de gain (EV)
Par LuckySpikes, le 20/10/2006
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Introduction
Nous avons vu les outs, les cotes, mais il existe une troisième notion très importante pour définir si un coup est ou non rentable : l'espérance de gain "expected value" en anglais (EV).
C'est le maitre de la théorie du poker, le pape des maths, le prince de la calculette, David Slansky himself qui a introduit cette notion dans le monde du poker.
Définition
l'EV détermine combien un coup est susceptible de vous rapporter sur le long terme, en prenant en compte les cotes d'amélioration et la cote financière. Le calcul des cotes ne permet pas d'estimer précisément la rentabilité d'un coup, il permet simplement de prendre la décision de suivre ou de jeter vos cartes.
Calculer l'EV va vous permettre de savoir exactement combien ce coup vous rapportera, et bien sur si le résulat est positif vous devez logiquement jouer le coup.
Le calcul d'Ev est un calcul qui se fait rarement au cours d'une partie, il sert plus à analyser correctement vos coups à froid. Le calcul est assez pointu, donc la méthode de calcul mental du % d'amélioration (multiplication du nombre d'outs par 2 ou 4) est peu appropriée. Mieux vaut vous munir d'un tableau précis de pourcentage d'amélioration
Insertion d'un tableau de %
Vous avez :
Votre adversaire :
Flop :
Pot de 80$ votre adversaire mise 20$.
Votre cote d'amélioration est de 39:8 (8 outs) soit 4.8:1 , la cote financière de 100:20 soit 5:1
Jouer ce coup est rentable, mais de combien ?
- EV = (probabilité de gagner) * (pot + mise) - votre mise.
- EV = (1 * 17 / 100) * (100+20) - 20
- EV = 0,4$
Sur le long terme faire un call sur le flop vous rapportera 0,4$. Dans ce cas l'EV n'est pas tout à fait complète car il va se passer quelque chose apres le dévoilement du turn, votre adversaire devra agir, et vous aussi :
- un coeur sort au turn et votre adversaire ne mettra plus un seul jeton dans le pot
- un coeur sort et votre adversaire continuera a miser
- aucun coeur ne sort ....
C'est pour cette raison que l'Ev est dans 99% des cas calculée sur le coup final (ou sur un tapis avant la river).
L'Ev dans toute sa splandeur
Je vais partir d'une main très intéressante posté par Guillaume (Guillaumzure) :
Vous avez :
Votre adversaire à soit:
soit :
Flop :
Pot 133$ votre adversaire mise 180$ il vous reste 75$ dans votre tapis.
Première chose, calculer vos outs pour les deux situations (il a le ou il ne l'a pas).
- 1) S'il a un carreau :
Vous avez les outs suivants :
Brelan => 2
Quinte flush :
ouQuinte : 3
ou 3
Soit un total de 10 outs sur 47 cartes sur le tournant PLUS 10 outs sur 46 cartes à la river soit :
(nombre d'outs * 4 pour obtenir une approximation du pourcentage d'amélioration avec 2 cartes à venir) 40% de chance de tirer une carte gagnante sur le tournant + la riviere.
Ev = (40 * 1/100) * (313 + 75) - 75 = 80,2 $
- 2) Il n'a pas de carreau :
Vous avez les outs suivants :
Brelan => 2
Quinte flush :
ouQuinte : 3
ou 3+ Les carreaux qui restent : 7 carreaux si on enlevent la dame et le 7 qui donnent quinte flush.
Soit un total de 17 outs soit 59,8% de chances de tirer une carte gagnante sur le turn + river.
Ev = (59,8 * 1/100) * (313 + 75) - 75 = 157 $
Dans un cas comme dans l'autre le coup est largement Ev+, donc il n'y a aucun cas ou vous ne payez pas les 75$ qu'il vous reste.
Ev inversée
Il est assez facile de déterminer à partir de quel pourcentage d'amélioration une Ev devient négative :
Soit X ce pourcentage
X = (100 * B) / (A + B)
Avec l'exemple précédent :
X = (100 * 75) / (313 + 75) = 19
A moins de 19% de chance d'améliorer votre main il n'est plus rentable de payer votre tapis. (19% sur deux cartes correspond en gros à un tirage quinte par le ventre => 4 outs).
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